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    • 高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答

      第二章

      一、 填空题

      1、设高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答可导,则高等数学习题集及解答      高等数学习题集及解答

      2、设高等数学习题集及解答,则高等数学习题集及解答

      3、设高等数学习题集及解答,则高等数学习题集及解答

      4、已知高等数学习题集及解答,则高等数学习题集及解答

      5、已知高等数学习题集及解答,则当经高等数学习题集及解答1高等数学习题集及解答1时,高等数学习题集及解答

      6高等数学习题集及解答,则高等数学习题集及解答

      7、如果高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答的切线,则高等数学习题集及解答

      8、若高等数学习题集及解答为奇函数,高等数学习题集及解答且,则高等数学习题集及解答

      9高等数学习题集及解答,则高等数学习题集及解答

      10高等数学习题集及解答,则高等数学习题集及解答

      11、设高等数学习题集及解答,则高等数学习题集及解答

      12、设高等数学习题集及解答,则高等数学习题集及解答

      13、设高等数学习题集及解答,则高等数学习题集及解答

      14、设函数高等数学习题集及解答由方程高等数学习题集及解答所确定,则曲线高等数学习题集及解答在点(11)处的切线方程是高等数学习题集及解答

      15、 高等数学习题集及解答,其导数在高等数学习题集及解答处连续,则高等数学习题集及解答的取值范围是高等数学习题集及解答

      16、 知曲线高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答轴相切 ,则高等数学习题集及解答可以通过高等数学习题集及解答表示为高等数学习题集及解答

      二、 选择题。

      17、设高等数学习题集及解答可导,高等数学习题集及解答,则高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答处可导的(  )。

      高等数学习题集及解答 充分了必要条件,       B 充分但非必要条件,

      C 必要条件但非充分条件,    D 既非充分条件又非必要条件。

      18、函数高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答处           (   )

      A 左右导数均存在,        B  左导数存在,右导数不存在,

      C 左导数不存在,右导数存在,   D  左右导数均不存在。

      19、设周期函数高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答内可导,周期为4,又高等数学习题集及解答,则曲线

      高等数学习题集及解答在点高等数学习题集及解答处的切线斜率为               (   )

      A 高等数学习题集及解答,    B 0 ,   C 10,   D 2 。

      20、设函数高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答 则实常数高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答处可导时必满足( )

      A 高等数学习题集及解答;    B 高等数学习题集及解答;   C 高等数学习题集及解答;  D 高等数学习题集及解答 

      21、已知高等数学习题集及解答 ,且高等数学习题集及解答存在,则常数高等数学习题集及解答的值为  (   )

         A 高等数学习题集及解答   B 高等数学习题集及解答   C 高等数学习题集及解答   D 高等数学习题集及解答

      22、函数高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答上处处可导,且有高等数学习题集及解答,此外,对任何的实数高等数学习题集及解答恒有

      高等数学习题集及解答,那么高等数学习题集及解答(   ) 

      A 高等数学习题集及解答   B 高等数学习题集及解答   C 高等数学习题集及解答;   D 高等数学习题集及解答

      23、已知函数高等数学习题集及解答具有任何阶导数,且高等数学习题集及解答,则当高等数学习题集及解答为大于2的正整数时,

      高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答阶导数高等数学习题集及解答是 (   )

         A 高等数学习题集及解答;   B 高等数学习题集及解答;  C 高等数学习题集及解答;  D 高等数学习题集及解答

      24、若函数高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答,则当高等数学习题集及解答时,该函数在高等数学习题集及解答处的微分高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答的( )

         A 等价无穷小;  B 同阶但不等价的无穷小;

         C 低阶无穷小;  D 高阶无穷小。

       

      25、设曲线高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答在它们交点处两切线的夹角为高等数学习题集及解答,则高等数学习题集及解答 (  )

         A 高等数学习题集及解答;  B 高等数学习题集及解答   C 2;  D 3 。

      26、设由方程组高等数学习题集及解答 确定了高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答的函数,则高等数学习题集及解答(  )

         A 高等数学习题集及解答;  B 高等数学习题集及解答;  C 高等数学习题集及解答;  D 高等数学习题集及解答 。

       

      一、 填空题的答案

      12高等数学习题集及解答    2-1 ;  3高等数学习题集及解答  4高等数学习题集及解答      5-1

      66+2ln2   72       81       9n!高等数学习题集及解答       10高等数学习题集及解答

      111     12高等数学习题集及解答      13高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答   14高等数学习题集及解答    15高等数学习题集及解答   16高等数学习题集及解答          

      二、选择题答案:

      17A        18B         19D       20A

      21C       22C          23A       24B

      25D       26B

      三、综合题:

      27、求曲线高等数学习题集及解答上与直线高等数学习题集及解答垂直的切线方程。

      剖析:求曲线的切线议程关键有垂点,一是求切点,二是求切线斜线。

           解:设切点为高等数学习题集及解答则点高等数学习题集及解答处的切线斜度为高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

      依题意知所求切线()坐高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答垂直,从而高等数学习题集及解答   高等数学习题集及解答    利切点为高等数学习题集及解答;切线()为高等数学习题集及解答   

      故所求切线方程为高等数学习题集及解答    即:高等数学习题集及解答  

      高等数学习题集及解答  高等数学习题集及解答

      9、如果高等数学习题集及解答为偶函数,且高等数学习题集及解答存在   证明高等数学习题集及解答

      证明:因为高等数学习题集及解答为偶函数,所以高等数学习题集及解答从而高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答:高等数学习题集及解答    高等数学习题集及解答

      28、讨函数高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答处方程连续性与可得

      解:高等数学习题集及解答,所以函数高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答处连续

      高等数学习题集及解答

      故函数高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答处可导、值高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

      29、已知高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

      :高等数学习题集及解答

         高等数学习题集及解答

         高等数学习题集及解答

      30、已知高等数学习题集及解答

      解: 高等数学习题集及解答

           高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答

      所以:高等数学习题集及解答

      从而  高等数学习题集及解答

      31、证明:双曲线高等数学习题集及解答上往一点处切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于高等数学习题集及解答

      证明:设高等数学习题集及解答为双曲线高等数学习题集及解答上的一点,则该点处切线的斜率为高等数学习题集及解答从而切线方程为高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答轴上的截距为高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答轴上的截距为高等数学习题集及解答

      从而   高等数学习题集及解答

      32、设高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

      解:高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答

      33、设高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答   高等数学习题集及解答

      解:设高等数学习题集及解答   

      则:高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

              高等数学习题集及解答

              高等数学习题集及解答

              从而高等数学习题集及解答

      34、设高等数学习题集及解答,讨论高等数学习题集及解答处连续性

      剖析:本题需先求高等数学习题集及解答的表达式,再讨论高等数学习题集及解答在点高等数学习题集及解答处的连续性

      解:当高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答

      从而:高等数学习题集及解答

      由于高等数学习题集及解答

       

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      35高等数学习题集及解答

      1高等数学习题集及解答      2高等数学习题集及解答

      解:(1高等数学习题集及解答

         2高等数学习题集及解答

                =高等数学习题集及解答

                =高等数学习题集及解答

      37、设高等数学习题集及解答

      提示:高等数学习题集及解答。答案:高等数学习题集及解答  

      38、求高等数学习题集及解答导数

               :高等数学习题集及解答

                   =高等数学习题集及解答

                  =高等数学习题集及解答

      39高等数学习题集及解答

         高等数学习题集及解答

          高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答

      40、设高等数学习题集及解答

         剖析:此类函数直接求导,很难找出规律,先对高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

      41、求下列函数的n阶导数的一般表达式

          高等数学习题集及解答      高等数学习题集及解答    高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答

      44、求曲线高等数学习题集及解答上对应于高等数学习题集及解答点处的法线方程

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      高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答

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      46、求高等数学习题集及解答

      剖析:由于函数是根式私连乘,所以用对数示导法高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答

      47、(相关变化率问题是)设气球以100cm3的速度,浸入气球(假设气球是球体)求在半径为10cm的气球半径增加的速度(假空气体压力不变)

      剖析:解决相关变化率问题一般分三步:

      第一步:是建立气球体积v和半径r之间的关系。

      第二步:根据等式找出高等数学习题集及解答

      第三步:由己知的变化率求出未知的变化率

      解:高等数学习题集及解答=高等数学习题集及解答        高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答       高等数学习题集及解答=10cm

      高等数学习题集及解答         即当高等数学习题集及解答=10cm

      半径以高等数学习题集及解答 的速率增加。

      48已知  高等数学习题集及解答           高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答

      49、设高等数学习题集及解答是由方程高等数学习题集及解答确定的隐函数,求高等数学习题集及解答

      解:利用公式高等数学习题集及解答

      将方程高等数学习题集及解答两边分别对高等数学习题集及解答求导,有

      高等数学习题集及解答 高等数学习题集及解答=高等数学习题集及解答

      从而高等数学习题集及解答 =高等数学习题集及解答

      50、设y=高等数学习题集及解答 (1+3-x). 高等数学习题集及解答

      解: 高等数学习题集及解答=高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

      =-高等数学习题集及解答

      51、求下列函数的微分

      高等数学习题集及解答

      解:(1)高等数学习题集及解答 =(高等数学习题集及解答

            =(-高等数学习题集及解答 高等数学习题集及解答)高等数学习题集及解答

      2)函数变形为高等数学习题集及解答两边取对数有高等数学习题集及解答两边对高等数学习题集及解答求微分得

      高等数学习题集及解答

      高等数学习题集及解答

      53、扩音器插头为圆柱形,截面半径为0.15cm,长度l4m,为了提高它的导电性能,要在这个圆柱的侧面镀上一层厚为0.001cm的钱铜,问每个插头约要多少克纯铜。

      解:高等数学习题集及解答  Δ高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答Δ高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答 

      =2π×0.15×4×0.0高等数学习题集及解答

      故镀的铜的重量为0.0037699×8.9高等数学习题集及解答

      54、有一立方形的铁箱,它的边长为70±0.1cm,求出它的体积,并估计绝对误差和相对误差。

      解:体积:V=703=343000cm3

            绝对误差   高等数学习题集及解答=高等数学习题集及解答 

           相对误差   高等数学习题集及解答

      55、求高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答的值,使高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答可导。

         解:为使高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答得可导,必须在高等数学习题集及解答连续

              高等数学习题集及解答

               高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

              又因  高等数学习题集及解答

                      =高等数学习题集及解答

              高等数学习题集及解答

                 =高等数学习题集及解答

             因此有高等数学习题集及解答,从而当高等数学习题集及解答

                高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答处可导

      56、证明可导偶函数的导数高等数学习题集及解答为奇函数

             证:由题设高等数学习题集及解答   高等数学习题集及解答存在

                 高等数学习题集及解答

                 于是高等数学习题集及解答

                         高等数学习题集及解答

                         =-高等数学习题集及解答

                 高等数学习题集及解答可导偶函数高等数学习题集及解答的导数高等数学习题集及解答为奇函数

                   同理可证:可导奇函数的导函数为偶函数

                    以同期为T的可导函数的导函数以T为周期的函数。

      57、设高等数学习题集及解答 高等数学习题集及解答      

      解:高等数学习题集及解答

              高等数学习题集及解答

      4高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

         解:两边取对数

              高等数学习题集及解答

             两边对高等数学习题集及解答求导

             高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

            高等数学习题集及解答

      58、设高等数学习题集及解答存在,高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

          解:高等数学习题集及解答

                高等数学习题集及解答

              高等数学习题集及解答

                =高等数学习题集及解答

      59、设高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

          解:高等数学习题集及解答

              高等数学习题集及解答

              高等数学习题集及解答

      60、设高等数学习题集及解答高等数学习题集及解答

        高等数学习题集及解答

         =高等数学习题集及解答

       

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