高等数学习题集及解答
第二章
一、 填空题
14、设函数由方程所确定,则曲线在点(1,1)处的切线方程是。
二、 选择题。
C 必要条件但非充分条件, D 既非充分条件又非必要条件。
A 左右导数均存在, B 左导数存在,右导数不存在,
C 左导数不存在,右导数存在, D 左右导数均不存在。
A 等价无穷小; B 同阶但不等价的无穷小;
C 低阶无穷小; D 高阶无穷小。
一、 填空题的答案
二、选择题答案:
17、A 18、B 19、D 20、A
21、C 22、C 23、A 24、B
25、D 26、B
三、综合题:
剖析:求曲线的切线议程关键有垂点,一是求切点,二是求切线斜线。
31、证明:双曲线上往一点处切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。
证明:设为双曲线上的一点,则该点处切线的斜率为从而切线方程为
41、求下列函数的n阶导数的一般表达式
47、(相关变化率问题是)设气球以100cm3的速度,浸入气球(假设气球是球体)求在半径为10cm的气球半径增加的速度(假空气体压力不变)
剖析:解决相关变化率问题一般分三步:
第一步:是建立气球体积v和半径r之间的关系。
第三步:由己知的变化率求出未知的变化率
51、求下列函数的微分
53、扩音器插头为圆柱形,截面半径为0.15cm,长度l为4m,为了提高它的导电性能,要在这个圆柱的侧面镀上一层厚为0.001cm的钱铜,问每个插头约要多少克纯铜。
54、有一立方形的铁箱,它的边长为70±0.1cm,求出它的体积,并估计绝对误差和相对误差。
解:体积:V=703=343000cm3
同理可证:可导奇函数的导函数为偶函数
以同期为T的可导函数的导函数以T为周期的函数。
解:两边取对数
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